Enunciado

Demonstre a identidade

c o s h (- x) = c o s h ( x )

Passo 1

Muito bem, antes de começar vamos lembrar o que é cosseno hiperbólico, ok?

Se já sabemos como calcular, basta substituirmos:

c o s h (- x) = (e^(- x) + e^(- ( - x )))/(2) = ((1)/(e^x) + e^x)/(2)

Tirando o MMC:

c o s h (- x) = ((1 + e^(2 x))/(e^x))/(2) = (1 + e^(2 x))/(e^x) xx (1)/(2) = (1 + e^(2 x))/(2 e^x)

Reorganizando:

c o s h (- x) = (e^(2 x) + 1)/(2 e^x)

Passo 2

Agora faremos a mesma coisa para c o s h (x) :

c o s h (x) = (e^x + e^(- x))/(2) = (e^x + (1)/(e^x))/(2)

Tirando o MMC:

c o s h (x) = ((e^(2 x) + 1)/(e^x))/(2) = (e^(2 x) + 1)/(e^x) xx (1)/(2) = (e^(2 x) + 1)/(2 e^x)

Concluindo:

c o s h (- x) = c o s h ( x )

Ou seja, a função é par!!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Dado x = sen - 1 ⁡ 3 5 e y = cos - 1 ⁡ - 4 5 , ache o valor exato de cada uma das seguintes funções: a cos ⁡ x ; b sen ⁡ y ; c tg ⁡ x ; d tg ⁡ y
Ache o valor exato da quantidade dada: cos ⁡ tg - 1 ⁡ 4 3 - sen - 1 ⁡ - 5 13
Ache a área da região limitada pela caternária y = a cosh ⁡ x a , a0 , pelo eixo y , pelo eixo x e pela reta x = x 1 onde x 10
Ache o volume do sólido de revolução obtido pela rotação da região limitada pela caternária y = a cosh ⁡ x a , a0 , pelo eixo y , pelo eixo x e pela reta x = x 1 onde x 10 , em torno do eixo x .
Faça um esboço da função secante hiperbólica.Ache os extremos relativos da função, os pontos de inflexão, os intervalos nos quais o gráfico é côncavo para cima e para baixo.