Enunciado

Derivada direcional zero Em qual direção a derivada de ƒ(x, y) = xy + y2 em P(3, 2) é igual a zero?

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Para encontrarmos a direção do vetor u , precisamos primeiro achar o gradiente da função. Ou seja, temos que achar o vetor gradiente. Ele é dado por:

∇ f = δ f δ x i + δ f δ y j

Dessa forma, para a nossa função, temos:

∇ f = y i + x + 2 y j

Shoooow. Agora é aplicar ao ponto 3 , 2

Para isso, substituiremos na nossa função gradiente. Ou seja:

∇ f P 0 = 2 i + 7 j

Passo 2

Para encontrar o nosso vetor u , ele é dado por:

±   u = ∇ f ∇ f

Aplicando:

±   u = 2 i + 7 j 2 2 + 7 2

±   u = 2 i + 7 j 53

Ou seja:

±   u = 2 i + 7 j 53

São as direções dos vetores para os quais a derivada a nossa função é 0!

E é isso my good green fellas, até a próximas xuxuzinhos

Resposta

±   u = 2 i + 7 j 53

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