Derive.

h(r) = (a \* e^r) / (b + e^r)

Passo 1

Nesse exercício iremos analisar a seguinte função:

h ( r ) = a e r b + e r

Repara que essa função é uma divisão de funções! Nesses casos, aplicamos a regra do quociente.

Ela é dada por:

d d x u v = v u ' - u v ' v 2

Passo 2

Aplicando a regra do quociente:

h ' r = b + e r a e r - a e r e r b + e r 2 = a b e r + a e 2 r - a e 2 r b + e r 2

E, simplificando a expressão, obtemos:

h ' ( r ) = a b e r ( b + e r ) 2

Resposta

h ' ( r ) = a b e r ( b + e r ) 2

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