Enunciado

Derive a função:

f t = 2 t 4 - t ²

Passo 1

Fala aí! como vai?

Nesse problema foi dada a função

f t = 2 t 4 - t ²

E nosso objetivo é calcular sua derivada...

Parece complicado?

A primeira coisa que podemos observar em f é que a função é composta por uma fração de t , então como fazemos para calcular sua derivada

Usamos a Regra do Quociente!

Veja só!

Passo 2

Aplicando a regra do quociente na nossa função, vamos obter

f ' t = 4 - t 2 · d d t 2 t - 2 t · d d t 4 - t ² 4 - t 2 2

Sabemos que a derivada da soma é igual a soma das derivadas...

f ' t = 4 - t 2 · d d t 2 t - 2 t · d d t 4 - d d t t 2 4 - t 2 2

A constante pode sair de dentro da derivada. Se lembram?

f ' t = 2 4 - t 2 · d d t t - 2 t · d d t 4 - d d t t 2 ( 4 - t ² ) ²

E qual é a derivada de uma constante? 0 , não é?

f ' t = 2 4 - t 2 · d d t t - 2 t · 0 - d d t t 2 4 - t 2 2

f ' t = 2 4 - t 2 · d d t t + 2 t · d d t t 2 4 - t 2 2

Para finalizar vamos usar a Regra da Potência:

f ' t = 2 4 - t 2 · 1 - 2 t · ( - 2 t ) ( 4 - t ² ) ²

Abrindo a equação:

f ' t = 8 - 2 t 2 + 4 t ² 4 - t 2 2 = 8 + 2 t ² 4 - t 2 2

f ' t = 2 t 2 + 4 4 - t 2 2

É isso! O que achou? Responde Aí!

Resposta

f ' t = 2 t 2 + 4 4 - t 2 2

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Encontre todos os valores de x nos quais a reta tangente à curva dada satisfaz a propriedade enunciada. y = x 2 + 1 x + 1 ; paralela à reta y = x .
Encontre todos os valores de x nos quais a reta tangente à curva dada satisfaz a propriedade enunciada. y = x 2 + 1 x - 1 ; Horizontal.
Use um recurso gráfico para estimar o valor de f ' ( 1 ) usando um zoom no gráfico de f e, então, compare sua estimativa ao valor exato obtido por derivação. f x = x x 2 + 1
Use um recurso gráfico para estimar o valor de f ' ( 1 ) usando um zoom no gráfico de f e, então, compare sua estimativa ao valor exato obtido por derivação. f x = x 2 - 1 x 2 + 1