Calcule a derivada.

c) x = t / (t + 1)

Passo 1

Vamos aprender um truque novo que pode nos ajudar muito a resolver nossos problemas daqui pra frente. Sempre que tivermos uma função “bela, recatada e do lar”, ou seja, bem-comportada e continua. Rsrs. Podemos usar esse truque que nos economiza tempo e não precisamos fazer derivada pela definição. Esse truque é Regra do Quociente.

No nosso caso temos uma função x t , então quando formos derivar vamos fazer em função da variável que é independente.

x ' t = d x d t

A Regra do Quociente funciona assim

d d x   f ( x ) g ( x )     = f ' x g x - f x g ' ( x )   g ² ( x )  

É quase uma regra do produto , com pequenas alterações. 😊 Então a derivada d x / d t será calculada assim:

d x d t = d d t t t + 1

Usamos a regra do quociente:

d x d t = t ' t + 1 - t t + 1 ' t + 1 2

d x d t = 1 t + 1 - t ( 1 ) t + 1 2

d x d t = 1 t + 1 2

Esse truque demanda um pouquinho de pratica, mas nada muito difícil. Certo? Terminamos por aqui, te vejo na próxima resolução : ) : )

Resposta

d x d t = 1 t + 1 2

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