Enunciado

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Derive a função:

R t = ( t + e t ) ( 3 - t )  

Passo 1

Bom galera, precisamos derivar a função. Mas neste caso a função é composta por uma multiplicação, então o que fazemos?

Usamos a Regra do Produto!

Então:

R ' ( t ) = ( t + e t ) . d d t 3 - t 1 2 + ( 3 - t 1 2 ) . d d t ( t + e t )

Agora vamos usar a Derivada da Soma e da Subtração:

R ' t = t + e t . d d t 3 - d d t t 1 2 + 3 - t 1 2 . d d t t + d d t e t

E qual é a derivada de uma constante?

R ' t = t + e t . 0 - d d t t 1 2 + 3 - t 1 2 . d d t t + d d t e t

Vamos precisar também da Regra da Potência:

R ' t = t + e t . - 1 2 t - 1 2 + 3 - t 1 2 . 1 + d d t e t

Para finalizar usamos a Derivada para a função exponencial:

R ' t = t + e t . - 1 2 t - 1 2 + 3 - t 1 2 . 1 + e t

Reorganizando:

R ' t = - t 2 t 1 2 - e t 2 t 1 2 + 3 + 3 e t - t 1 2 - e t t 1 2

R ' t = - t 1 2 2 - e t 2 t 1 2 + 3 + 3 e t - t 1 2 - e t t 1 2

R ' t = - 3 t 1 2 2 - e t 2 t 1 2 + 3 + 3 e t - e t t 1 2

Resposta

R ' t = - 3 t 1 2 2 - e t 2 t 1 2 + 3 + 3 e t - e t t 1 2