Derive a função:

y = (r^2 - 2r) \* e^r

Passo 1

Eaee, belezinha??? Bom... queremos derivar a seguinte função:

Y u = ( u - 2 + u - 3 ) ( u 5 - 2 u ² )

Para isso, precisaremos utilizar a regra do produto, já que a função é um produto de funções.

Sejam f e g duas funções deriváveis, então a derivada do produto entre as duas funções é dada por:

f * g ' = f g ' + f ' g

Também precisaremos da regra da soma/subtração, que é dada por:

f ± g ' = f ' ± g '

Agora bora aplicar!!

Passo 2

Usando a regra do produto, temos:

y ' = ( r 2 - 2 r ) . d d r e r + e r . d d r ( r 2 - 2 r )

Agora, aplicando a regra da adição/subtração, temos:

y ' = r 2 - 2 r . d d r e r + e r . d d r r 2 - d d r 2 r

A constante pode sair de dentro da derivada. Se lembram?

Dessa forma, temos:

y ' = r 2 - 2 r . d d r e r + e r . d d r r 2 - 2 d d r r

Passo 3

Vamos relembrar da Regra da Potência:

Se n for um número real qualquer, então:

d d x x n = n x n - 1

Assim, aplicando a regra da potência, temos:

y ' = r 2 - 2 r . d d r e r + e r . 2 r - 2.1

Passo 4

Para finalizar usamos a Derivada para a função exponencial:

d d x e x = e x

Assim, aplicando a regra da exponencial:

y ' = r 2 - 2 r . e r + e r . 2 r - 2

Abrindo a equação:

y ' = e r r 2 - 2 r + 2 r - 2

y ' = e r r 2 - 2

Sendo assim:

y ' = e r r 2 - 2

Resposta

y ' = e r r 2 - 2

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