Enunciado

Derive a função.

h (t) = root(4)(t) - 4 e^t

Passo 1

Opa, vamos fazer essa questão! O enunciado nos dá:

h (t) = root(4)(t) - 4 e^t

Assim não parece uma função simples de derivar, mas podemos reescrever ela assim:

h (t) = t^((1)/(4)) - 4 e^t

Pra a gente derivar esse carinha aqui, vamos usar duas regras, a regra da potência:

f (x) = x^n

f^' (x) = n x^(n - 1)

E a derivada da função exponencial natural:

f (x) = e^x

f^' (x) = e^x

Agora a gente deriva cada termo da função usando uma regra!

Passo 2

Temos que:

h (t) = t^((1)/(4)) - 4 e^t

Derivando:

h (t) = (1)/(4) t^((1)/(4) - 1) - 4 e^t

h (t) = (1)/(4) t^(- (3)/(4)) - 4 e^t

h (t) = (1)/(4 root(4)(t^3)) - 4 e^t

Prontinho!

Resposta

h (t) = (1)/(4 root(4)(t^3)) - 4 e^t

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Derive a função:z = (A)/(y^(10)) + B e^y
Encontre a primeira e a segunda derivadas da função: G r = r + r 3
A equação de movimento de uma partícula é s = t 3 - 3 t , em que s está em metros e t em segundos. Encontre:(a) a velocidade e aceleração como funções de t ,(b) a aceleração depois de 2s e(c) a aceler
A equação y ' ' + y ' - 2 y = x 2 é chamada equação diferencial, pois envolve uma função desconhecida y e suas derivadas y ' e y ' ' . Encontre as constantes A , B e C tais que a função y = A x 2 + B