Derive a função.

y = (raiz(x) + x) / x^2

Passo 1

Opa, vamos fazer essa questão! O enunciado nos dá:

y =   x + x x 2

Assim não parece uma função simples de derivar, mas podemos reescreve-la pra simplificar, lembrando que:

1 x = x 1

x = x 1 2

Então:

y =   x 1 2 + x x 2 =   x 1 2 x 2 + x x 2

y = x 1 2 × x - 2 + x × x - 2

Quando temos uma multiplicação de potências com mesma base o resultado é uma potência com a mesma base elevado a soma dos expoentes:

y = x 1 2 - 2 + x 1 - 2

y = x - 3 2 + x - 1

Pra a gente derivar esse carinha aqui, vamos usar a regra da potência, se liga na sua forma geral:

f x = x n

f ' x = n x n - 1

Agora a gente deriva cada termo da função polinomial usando essa regra!

Passo 2

Agora é só aplicar a regrinha

y = x - 3 2 + x - 1

y ' = - 3 2 x - 3 2 - 1 - x - 1 - 1

y ' = - 3 2 x - 5 2 - x - 2 = - 3 2 x 5 2 - 1 x 2

Ficamos com:

y ' = - 3 2 x 5 2 - 1 x 2

Prontinho!

Resposta

y ' =   - 3 2 x 5 2 - 1 x 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados