Esboce os gráficos de f , f' e f'' .

a) f(x) = x^2 \* |x|

Passo 1

Primeiramente, escrevemos a função em duas setenças, por causa do módulo:

f x = x 2 - x   ,     x < 0 x 2 x   ,     x ≥ 0

f ( x ) = - x 3   ,     x < 0 x 3   ,     x ≥ 0

E então, derivamos a função f x , setença por setença:

f ' = f x ' = - x 3 '   ,     x < 0 x 3 '   ,     x > 0

f ' = - 3 x 2   ,     x < 0 3 x 2   ,     x ≥ 0

Passo 2

Agora, derivamos f ' para obter f ' ' :

f ' ' = f ' ' = - 3 x 2 '   ,     x < 0 3 x 2 '   ,     x > 0

f ' ' = - 6 x   ,     x < 0 6 x   ,     x ≥ 0

Passo 3

Agora vamos usar nossos resultados para esboçar a função f em vermelho, a primeira derivada f ' em azul e a segunda derivada f ' ' em verde:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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