Derive a função:

g(x) = 7 / 4 \* x^2 - 3x + 12

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular derivada de g em relação a x .

Repare que nós temos um polinômio, que é definido pela soma de potências. Então, vamos usar a propriedade que diz que a derivada da soma é igual a soma das derivadas e usar a regrinha da potência na derivação de cada termo:

d d x x n = n ∙ x n - 1

Vamos lá!

Passo 2

Beleza, pela regra da soma da derivada, nós podemos separar em três derivadas:

g ' x = d d x 7 4 x 2 - d d x 3 x + d d x 12

Agora vamos resolver as derivadas separadamente usando a regra da potência:

g ' x = 7 4 2 ∙ x 2 - 1 - 3 ∙ x 1 - 1 + d d x 12

Resolvendo os expoentes:

g ' x = 7 2 x 1 - 3 x 0 + d d x 12

g ' x = 7 2 x - 3 + d d x 12

E a derivada da constante é sempre zero, então o último termo vai ficar:

g ' x = 7 2 x - 3 + 0

E temos nossa derivada:

g ' x = 7 2 x - 3

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

g ' ( x ) = 7 2 x - 3

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