Enunciado

Nos exercícios 1 a 22 encontrar a derivada das funções dadas. A seguir, comparar os resultados encontrados com os resultados obtidos a partir do uso de um software algébrico.

f x = 2 3 5 x - 3 - 1 ( 5 x + 3 )

Passo 1

Bom, pessoal, aqui temos uma função na forma f x = c x n , onde c é uma constante, que tem como derivada

f ' x = c n x n - 1

Além disso, temos a divisão de duas funções! A derivada do quociente é dada por:

h x g x ' = h ' x g x - h x g ' ( x ) g x 2

Assim, temos

f x = 2 3 5 x - 3 - 1 5 x + 3 = 2 3 ⋅ 5 x + 3 5 x - 3

f ' x = 2 3 ⋅ 5 5 x - 3 - 5 x + 3 5 5 x - 3 2

f ' x = 2 3 ⋅ 25 x - 15 - 25 x - 15 5 x - 3 2

f ' x = 2 3 ⋅ - 30 5 x - 3 2 = - 20 5 x - 3 2

Usando o Wolfram Alpha, encontramos como resultado:

f ' x = - 20 5 x - 3 2

Ou seja, os resultados são iguais!

Resposta

A derivada é igual a:

f ' x = - 20 5 x - 3 2

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Encontre uma função y = a x 2 + b x + c cujo gráfico corte o eixo x no ponto 1 , o eixo y em - 2 e que tenha uma reta tangente de inclinação - 1 no ponto de corte com o eixo y .
Mostre que, se x ≠ 0 , então y= 1 x satisfaz a equação x 3 y ' ' + x 2 y ' - x y = 0 .
Mostre que y = x 3 + 3 x + 1 satisfaz y ' ' ' + x y ' ' - 2 y ' = 0 .
Encontre a coordenada x do ponto no gráfico de y = x no qual a reta tangente é paralela à reta secante que corta a curva em x = 1 e x = 4 .
Use um recurso gráfico para obter uma estimativa da localização das linhas tangentes horizontais. Depois, encontre a localização exata por diferenciação. y = x 3 3 - 3 x 2 2 + 2 x