Enunciado

Nos exercícios 1 a 22 encontrar a derivada das funções dadas. A seguir, comparar os resultados encontrados com os resultados obtidos a partir do uso de um software algébrico.

f x = ( 3 x 5 - 1 ) ( 2 - x 4 )

Passo 1

Bom, pessoal, aqui temos uma função na forma f x = c x n , onde c é uma constante, que tem como derivada

f ' x = c n x n - 1

Além disso, temos o produto de duas funções! A derivada do produto é dada por:

h x g x ' = h ' x g x + h x g ' ( x )

Assim, temos

f ' x = 15 x 4 2 - x 4 + ( 3 x 5 - 1 ) ( - 4 x 3 )

f ' x = 30 x 4 - 15 x 8 - 12 x 8 + 4 x 3

f ' x = - 27 x 8 + 30 x 4 + 4 x 3

Usando o Wolfram Alpha, encontramos como resultado:

f ' x = - 27 x 8 + 30 x 4 + 4 x 3

Ou seja, os resultados são iguais!

Resposta

A derivada é igual a:

f ' x = - 27 x 8 + 30 x 4 + 4 x 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine se a função dada é diferenciável em um valor x = x 0 , sendo que f está definida por fórmulas diferentes em lados diferentes de x 0 . Para isso, pode ser usado o resultado seguinte, que é um
Use um recurso gráfico para fazer estimativas grosseiras dos intervalos nos quais f ' ( x )0 e os encontre exatamente por diferenciação. f x = x - 1 x
No intervalo de temperatura entre 0 ℃ ℃ e 700 ℃ ℃, a resistência R [em ohms] de um certo termômetro de resistência de platina é dada por: R = 10 + 0,04124 T - 1,779 × 10 - 5 T 2 onde T é a temperatura
(a) Prove: d 2 [ c f x ] d x 2 = c × d 2 [ f x ] d x 2 d 2 [ f x + g ( x ) ] d x 2 = d 2 [ f x ] d x 2 + d 2 [ g x ] d x 2 (b) Os resultados de (a) se generalizam para enésima derivada? Justifique.
Seja L a reta tangente ao gráfico da equação cúbica y = a x 3 + b x em x = x 0 . Encontre a coordenada x do ponto onde L intersecta o gráfico uma segunda vez.