Enunciado

Nos exercícios 1 a 22 encontrar a derivada das funções dadas. A seguir, comparar os resultados encontrados com os resultados obtidos a partir do uso de um software algébrico.

f x = ( 3 x 5 - 1 ) ( 2 - x 4 )

Passo 1

Bom, pessoal, aqui temos uma função na forma f x = c x n , onde c é uma constante, que tem como derivada

f ' x = c n x n - 1

Além disso, temos o produto de duas funções! A derivada do produto é dada por:

h x g x ' = h ' x g x + h x g ' ( x )

Assim, temos

f ' x = 15 x 4 2 - x 4 + ( 3 x 5 - 1 ) ( - 4 x 3 )

f ' x = 30 x 4 - 15 x 8 - 12 x 8 + 4 x 3

f ' x = - 27 x 8 + 30 x 4 + 4 x 3

Usando o Wolfram Alpha, encontramos como resultado:

f ' x = - 27 x 8 + 30 x 4 + 4 x 3

Ou seja, os resultados são iguais!

Resposta

A derivada é igual a:

f ' x = - 27 x 8 + 30 x 4 + 4 x 3

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