Enunciado

Suponha que N é o número de pessoas no Canadá que viajam de carro para outro estado nas férias desse ano, quando o preço médio da gasolina é de p dólares por litros. Você espera que a derivada d N / d p seja positiva ou negativa? Explique.

Passo 1

Fala, galera! Vamo que vamo!

Essa questão diz pra gente que N é o número de pessoas que viajam de carro nas férias em um determinado local e que p é o preço médio da gasolina em dólares por litro.

Dadas essas informações, o enunciado pergunta se a derivada d N / d p é positiva ou negativa.

Percebeu esse detalhe? A única coisa em que estamos interessados é o sinal da derivada d N / d p . Então se liga no bizu:

Podemos enxergar a derivada como a aproximação:

d N d p ≈ Δ N º   P e s s o a s Δ P r e ç o

Ou seja, vamos enxergar a derivada como a razão entre duas variações. A variação entre o número de pessoas viajando e a variação do preço da gasolina.

Então se tivermos algum entendimento sobre a relação entre as variações dessas duas variáveis, talveza gente consiga descobrir o sinal de d N / d p .

Vamos ver juntos como fazer isso!

Passo 2

Beleza! Vamos olhar de novo a relação que estamos analisando:

d N d p ≈ Δ N º   P e s s o a s Δ P r e ç o

Agora pra entendermos a relação entre as variações dessas variáveis vai ser mais uma questão de economia do que de cálculo mesmo.

Pensa comigo. Se o preço da gasolina aumentar, o que acontece com o número de pessoas viajando de carro? Esperamos que esse número vai aumentar ou diminuir?

Diminuir, certo? Se quando o preço aumenta ( Δ P r e ç o positivo), o número de pessoas viajando diminui ( Δ N º   P e s s o a s negativo), isso significa que d N / d p precisa ser negativo!

Pegou a ideia?? Responde Aí!

Resposta

d N / d p é negativo, pois quanto maior o preço da gasolina, menos pessoas viajam de carro.

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Calcule f^' (x) .f (x) = (e^x)/(x^2 + 1)
Sejam f , g e h funções deriváveis. Verifique que[f (x) g (x) h (x)]^' = f^' (x) g (x) h (x) + f (x) g^' (x) h (x) + f (x) g (x) h^' (x)
Calcule F^' (x) sendo F (x) igual ax e^x cos x
Calcule F^' (x) sendo F (x) igual a(1 + sqrt(x)) e^x tg x
Calcule F^' (x) sendo F (x) igual ae^x sen x cos x