Derive a função.

f(v) = raiz(v, 3) - 2v \* e^v / v

Passo 1

Nesse exercício iremos analisar a seguinte função:

f v = v 3 - 2 v e v v

E pede pra a gente calcular f ' ( v ) . Antes de pensar como derivar essa função, vamos lembrar que:

1 x = x 1

x 3 = x 1 3

Então podemos reescrever a função:

f v = v 1 3 - 2 v e v v

Separando os termos:

f v = v 1 3 v - 2 v e v v

f v = v 1 3 v - 1 - 2 v e v v - 1

f v = v - 2 3 - 2 e v

Temos uma função potência e uma função exponencial. Vamos usar a regra da potência pra primeira:

f x = x n → f ' x = n x n - 1

E lembrando que a derivada de uma exponencial é:

f x = e x → f ' x = e x

Passo 2

Agora derivando a função, temos:

f ' v = - 2 3 v - 2 3 - 1 - 2 e v

f ' v = - 2 3 v - 5 3 - 2 e v

Resposta

f ' v = - 2 3 v - 5 3 - 2 e v

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