Enunciado

Derive a função.

P ( v ) = (ln v)/(1 - ln v)

Passo 1

Fala aí pessoal, partiu resolver mais um problema de cálculo. Este problema nos pede para acharmos a derivada da função dada. Para resolvermos, precisamos utilizar a regra da cadeia, que é dada por:

(d)/(d v) (P (u)) = (d)/(d v) (P (u)) ((d u)/(d v))

Sendo assim, vamos chamar nossa função ln (t) de u . Fica assim:

1 - ln (v) = u

E depois, precisamos encontrar a sua derivada, nós já sabemos a derivada de l n ( u ) :

(d)/(d u) ( ln u ) = (1)/(u)

Logo:

(d u)/(d v) = (d)/(d v) (1 - ln (v))

(d u)/(d v) = - (1)/(v)

Passo 2

Agora, vamos derivar a função pela regra do coeficiente:

P^' (v) = (((1)/(v) (1 - ln v) - ln v ((d)/(d v) ( P (u) ( (d u)/(d v))))/(( 1 - ln v ) ²)

Substituindo u e d u // d x , temos:

P^' (v) = (((1)/(v) (1 - ln v) - ln v (- (1)/(v))))/((1 - ln v)^2) P^' (v) = (1)/(v) (1 - ln v - ln v (- (1)/(v)))/((1 - ln v)^2)

Resposta

P^' (v) = (1)/(v) (1 - ln v - ln v (- (1)/(v)))/((1 - ln v)^2)

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