Enunciado

Derive a função:

y = (t ²)/(3 t ² - 2 t + 1)

Passo 1

Bom galera, precisamos derivar a função. Mas neste caso a função é composta por uma divisão, então o que fazemos?

Usamos a Regra do Quociente!

Então:

y ' = (( 3 t ² - 2 t + 1 ) . (d)/(d x) (t ²) - ( t ² ) . (d)/(d x) (3 t ² - 2 t + 1))/(( 3 t ² - 2 t + 1 ) ²)

Agora vamos lembrar a Derivada da Soma e da Subtração:

y ' = ((3 t^2 - 2 t + 1) . (d)/(d t) (t^2) - (t^2) . [(d)/(d t) 3 t^2 - (d)/(d t) 2 t + (d)/(d t) 1])/(( 3 t ² - 2 t + 1 ) ²)

E qual é a derivada de uma constante?

y ' = ((3 t^2 - 2 t + 1) . (d)/(d t) (t^2) - (t^2) . [(d)/(d t) 3 t^2 - (d)/(d t) 2 t + 0])/(( 3 t ² - 2 t + 1 ) ²)

A constante pode sair de dentro da derivada. Se lembram?

y ' = ((3 t^2 - 2 t + 1) . (d)/(d t) (t^2) - (t^2) . [3 (d)/(d t) t^2 - 2 (d)/(d t) t])/(( 3 t ² - 2 t + 1 ) ²)

Para finalizar vamos usar a Regra da Potência:

y ' = ((3 t^2 - 2 t + 1) . 2 t - (t^2) . [3 . 2 t - 2 . 1])/(( 3 t ² - 2 t + 1 ) ²)

Abrindo a equação:

y ' = (6 t ³ - 4 t ² + 2 t - [6 t ³ - 2 t ²])/(( 3 t ² - 2 t + 1 ) ²)

y ' = (6 t ³ - 4 t^2 + 2 t - 6 t^3 + 2 t ²)/(( 3 t ² - 2 t + 1 ) ²)

Sendo assim:

y ' = (- 2 t^2 + 2 t)/(( 3 t ² - 2 t + 1 ) ²)

Resposta

y^' = (- 2 t^2 + 2 t)/(( 3 t ² - 2 t + 1 ) ²)

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