Determine a derivada da função

y = (2x + 5) / (3x - 2)

Passo 1

Vamos la, essa é uma questão rapidinha para a gente pegar o ritmo. Com ela podemos usar os truques de derivação que ajudam muito nossa vida. Vou passo – a – passo pra ninguém se perder no processo. Desta vez vamos usar a regra do quociente. Se lembra dela ? Pode deixar, vou botar aqui em baixo. Com o tempo essas regrinhas vão tão comuns na sua vida, que você irá lembrar já de automático.

Então se temos

d d x f x g ( x ) = f ' x g x - f x g ' ( x ) g 2 ( x )

É quase igual a do produto, apenas alterando algumas coisinhas. Então, show! Vamos cair dentro do Cálculo. Aplicando a regra de derivação do quociente:

Passo 2

y   =   2 x   +   5 3 x   -   2  

d d x y → y ' = 2 x + 5 ' 3 x - 2 - 2 x + 5 3 x - 2 ' 3 x - 2 2

y ' = 2 + 0 3 x - 2 - 2 x + 5 3 - 0 3 x - 2 2

y ' = 6 x - 4 - 6 x + 15 3 x - 2 2

y ' = - 19 3 x - 2 2

y ' = - 19 9 x 2 - 12 x + 4

Chegamos a um ponto onde não podemos mais avançar com nossas contas, então acabamos por aqui. De inicio te aconselho a ir devagarzinho mesmo. Assim você vai pegar o ritmo e confiança. #Partiu #ProximaQuestão

Resposta

y ' = - 19 9 x 2 - 12 x + 4

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