Determine a derivada da função

g(x) = (x^2 - 4) / (x + 0.5)

Passo 1

Vamos la, essa é uma questão perfeita para a gente treinar e pegar o ritmo. Com ela podemos usar os truques de derivação que ajudam muito nossa vida. Vou passo – a – passo pra ninguém se perder no processo. Desta vez vamos usar a regra do quociente. Se lembra dela ? Pode deixar, vou botar aqui em baixo. Com o tempo essas regrinhas vão tão comuns na sua vida, que você irá lembrar já de automático.

Então temos que :

d d x f x g ( x ) = f ' x g x - f x g ' ( x ) g 2 ( x )

É quase igual à do produto, apenas alterando algumas coisinhas. Então, show! Vamos cair dentro do Cálculo. Aplicando a regra de derivação do quociente:

Passo 2

g x = x 2 - 4 x   +   0.5

g ' = x 2 - 4 ' x + 0.5 - x 2 - 4 x + 0.5 ' x + 0.5 2

g ' = 2 x - 0 x + 0.5 - x 2 - 4 1 + 0 x + 0.5 2

g ' = 2 x 2 + x - x 2 + 4 x + 0.5 2

g ' = x 2 + x + 4 x + 0.5 2

Chegamos a um ponto onde não podemos mais avançar com nossas contas, então acabamos por aqui. De início te aconselho a ir devagarzinho mesmo. Assim você vai pegar o ritmo e confiança. #Partiu #ProximaQuestão

Resposta

g ' = x 2 + x + 4 x + 0.5 2

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