Enunciado

Derive:

2) f (x) = sqrt(x) . sen x

Passo 1

Opa, vamos fazer essa questão! O enunciado nos dá:

f (x) = sqrt(x) . sen x

E pede pra a gente derivar! Para isso vamos usar a regra do produto:

f^' (x) = (g (x) h (x))^' = g (x) h^' (x) + h (x) g ' ( x )

Podemos dizer que:

g (x) = sqrt(x)

h (x) = sin x

Bora colocar a mão na massa?

Passo 2

Antes de substituirmos na regra do produto, vamos calcular as derivadas de g^' ( x ) e f^' ( x ) separadamente:

g (x) = sqrt(x) = x^((1)/(2))

Aqui usamos a regra da potência:

g^' (x) = (1)/(2) x^((1)/(2) - 1)

g^' (x) = (1)/(2) x^(- (1)/(2))

Agora h ( x ) :

h (x) = sin x

Temos uma função trigonométrica, não tem mistério, conferindo na tabela vemos que:

h^' (x) = cos x

Agora substituímos na regra do produto:

f^' (x) = g (x) h^' (x) + h (x) g ' ( x )

f^' (x) = x^((1)/(2)) (cos x) + (sin x) ((1)/(2) x^(- (1)/(2)))

Arrumando:

f ' ( x ) = sqrt(x) . cos x + (sen x)/(2 sqrt(x))

Prontinho!

Resposta

f ' (x) = sqrt(x) . cos x + (sen x)/(2 sqrt(x))

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