Enunciado

Derive:

3) f (x) = s e n x + (1)/(2) cotg x

Passo 1

Olá, meu amigo, sou Yuri e estarei te ajudando a resolver essa atividade sobre derivada.

O enunciado nos pede para que derivemos a função f (x) que é composta por outras duas outras funções trigonométricas.

O que iremos fazer aqui é derivarmos cada membro separadamente da função dada.

Gostaria apenas de lembrar que a derivada de cot x é tabelada:

Passo 2

Então a derivada f^' (x) é dada por:

f^' (x) = (d)/(d x) (s e n x) + (d)/(d x) ((1)/(2) cot x)

As constantes podem sair da derivada:

f^' (x) = (d)/(d x) (s e n x) + (1)/(2) (d)/(d x) (cot x)

Sabendo que as derivadas trigonométricas são tabeladas:

(d)/(d x) (s e n x) = cos x

(d)/(d x) (cot x) = - (csc x)^2

Substituindo essas derivadas na equação original:

f^' (x) = cos x - ((csc x)^2)/(2)

Resposta

f^' (x) = cos x - ((csc x)^2)/(2)

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