1 – 16 Derive.

2. f(x) = x \* cos(x) + 2 \* tg(x)

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Aqui deveremos derivar essa função trigonométrica.

Passo 2

Aplicando a derivada dos dois lados:

d d x f x = d d x x cos ⁡ x + 2 tg ⁡ x

Nós sabemos que a derivada da soma é a soma das derivadas:

f ' x = d d x x cos ⁡ x + d d x 2 tg ⁡ x

Para derivar x cos ⁡ x devemos aplicar a regra do produto.

d d x u v = u v ' + u ' v

A derivada do primeiro vezes o segundo, mais a derivada do segundo vezes o primeiro:

f ' x = d d x x ⋅ cos ⁡ x + d d x cos ⁡ x ⋅ x + d d x 2 tg ⁡ x

A derivada do cosseno é menos o seno e a derivada da tangente é a secante ao quadrado, então:

f ' x = 1 ⋅ cos ⁡ x + - sen ⁡ x ⋅ x + 2 sec 2 ⁡ x

f ' x = cos ⁡ x - x sen ⁡ x + 2 sec 2 ⁡ x

E é só isso.

Resposta

f ' x = cos ⁡ x - x sen ⁡ x + 2 sec 2 ⁡ x

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