Derive.

j) y = e^(-x) \* sec(x^2)

Passo 1

Galera, primeiro vamos aplicar a regra do produto:

d y d x = e - x sec ⁡ x 2 '

d y d x = e - x ' sec ⁡ x 2 + e - x sec ⁡ x 2 '

Passo 2

Agora aplicamos a regra da cadeia em e - x ' :

d y d x = e - x - x ' sec ⁡ x 2 + e - x sec ⁡ x 2 '

d y d x = e - x - 1 sec ⁡ x 2 + e - x sec ⁡ x 2 '

d y d x = - e - x sec ⁡ x 2 + e - x sec ⁡ x 2 '

Passo 3

Para calcular sec ⁡ x 2 ' vamos usar a regra da cadeia mais uma vez, lembrando que sec ⁡ x ' = sec ⁡ x tan ⁡ x , beleza?

d y d x = - e - x sec ⁡ x 2 + e - x sec ⁡ x 2 '

d y d x = - e - x sec ⁡ x 2 + e - x sec ⁡ x 2 tan ⁡ x 2 x 2 '

d y d x = - e - x sec ⁡ x 2 + e - x sec ⁡ x 2 tan ⁡ x 2 2 x

d y d x = e - x sec ⁡ x 2 2 x tan ⁡ x 2 - 1

Resposta

d y d x = e - x sec ⁡ x 2 2 x tan ⁡ x 2 - 1

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