Derive.

i) y = ln(sec(3x) + tan(3x))

Passo 1

Primeiramente, vamos aplicar a regra da cadeia para y = ln ⁡ g x , onde g x = sec ⁡ 3 x + tan ⁡ 3 x , lembrando que ln ⁡ x ' = 1 x :

d y d x = ln ⁡ sec ⁡ 3 x + tan ⁡ 3 x '

d y d x = 1 sec ⁡ 3 x + tan ⁡ 3 x sec ⁡ 3 x + tan ⁡ 3 x '

Usando a regra da soma:

d y d x = sec ⁡ 3 x ' + tan ⁡ 3 x ' sec ⁡ 3 x + tan ⁡ 3 x

Passo 2

Agora, aplicamos novamente a regra da cadeia para calcular sec ⁡ 3 x ' e tan ⁡ 3 x ' , lembrando que sec ⁡ x ' = sec ⁡ x tan ⁡ x e tan ⁡ x ' = sec 2 ⁡ x :

d y d x = sec ⁡ 3 x ' + tan ⁡ 3 x ' sec ⁡ 3 x + tan ⁡ 3 x

d y d x = sec ⁡ 3 x tan ⁡ 3 x 3 x ' + sec 2 ⁡ 3 x 3 x ' sec ⁡ 3 x + tan ⁡ 3 x

d y d x = sec ⁡ 3 x tan ⁡ 3 x 3 + sec 2 ⁡ 3 x 3 sec ⁡ 3 x + tan ⁡ 3 x

d y d x = 3 sec ⁡ 3 x tan ⁡ 3 x + sec ⁡ 3 x sec ⁡ 3 x + tan ⁡ 3 x

d y d x = 3 sec ⁡ 3 x

Resposta

d y d x = 3 sec ⁡ 3 x

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