Derive.

l) y = (x^2 + cotan(x^2))^3

Passo 1

Galera, primeiro vamos aplicar a regra da cadeia para a função g x 3 , onde g x = x 2 + cotan ⁡ x 2 , lembrando que x 3 ' = 3 x 2 :

d y d x = x 2 + cotan ⁡ x 2 3 '

d y d x = 3 x 2 + cotan ⁡ x 2 2 x 2 + cotan ⁡ x 2 '

Pela regra da soma:

d y d x = 3 x 2 + cotan ⁡ x 2 2 x 2 ' + cotan ⁡ x 2 '

d y d x = 3 x 2 + cotan ⁡ x 2 2 2 x + cotan ⁡ x 2 '

Passo 2

Agora aplicamos a regra da cadeia em cotan ⁡ x 2 ' , lembrando que cotan ⁡ x ' = - cossec 2 ⁡ x :

d y d x = 3 x 2 + cotan ⁡ x 2 2 2 x + cotan ⁡ x 2 '

d y d x = 3 x 2 + cotan ⁡ x 2 2 2 x + - cossec 2 ⁡ x 2 x 2 '

d y d x = 3 x 2 + cotan ⁡ x 2 2 2 x + - cossec 2 ⁡ x 2 2 x

d y d x = 6 x x 2 + cotan ⁡ x 2 2 1 - cossec 2 ⁡ x 2

Resposta

d y d x = 6 x x 2 + cotan ⁡ x 2 2 1 - cossec 2 ⁡ x 2

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