Encontre d^2y/dx^2 :

y = sen(3x^2)

Passo 1

E aí, tudo beleza?

A gente tem funções compostas, então a gente vai derivar de fora pra dentro, usando a regra da Cadeia, que é assim:

f g ' = f ' g ⋅ g '

Beleza?

A questão pede a segunda derivada, que é d 2 y / d x 2 , mas sem pânico, é só a gente derivar duas vezes, bora lá?

Passo 2

Vamos derivar a primeira vez, usando a nossa queridinha regra da cadeia:

d y d x = cos ⁡ 3 x 2   3 x 2 '

d y d x = cos ⁡ 3 x 2   ( 6 x )

d y d x = 6 x cos ⁡ 3 x 2

Tranquilo né? Primeira derivada já foi!

Passo 3

Agora a gente vai derivar a expressão de d y / d x pra encontrar d 2 y / d x 2 , aqui a gente vai usar a regra do produto também, olha só:

d 2 y d x 2 = 6 x ' cos ⁡ 3 x 2 + 6 x cos ⁡ 3 x 2 '

d 2 y d x 2 = 6 cos ⁡ 3 x 2 + 6 x   - s e n   3 x 2 3 x 2 '

d 2 y d x 2 = 6 cos ⁡ 3 x 2 - 6 x   s e n   3 x 2   ( 6 x )

d 2 y d x 2 = 6 cos ⁡ 3 x 2 - 36 x 2 s e n   3 x 2

Prontinho! Acabamos por aqui😉

Resposta

d 2 y d x 2 = 6 cos ⁡ 3 x 2 - 36 x 2 s e n   3 x 2

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