Encontre d^2y/dx^2 :

y = (1 + x) / (1 - x)

Passo 1

E aí, tudo beleza?

A questão pede a segunda derivada, que é d 2 y / d x 2 , mas sem pânico, é só a gente derivar duas vezes essa funçãozinha aí!

A gente tem um quociente, então vamos aplicar a regrinha do quociente, beleza?

Passo 2

Montando a regra do quociente...

d y d x = 1 + x ' 1 - x - 1 + x 1 - x ' 1 - x 2

Agora a gente resolve as derivadas...

d y d x = 1 1 - x - 1 + x - 1 1 - x 2

d y d x = 1 - x + 1 + x 1 - x 2

d y d x = 2 1 - x 2

Show! A primeira derivada já foi😊

Passo 3

Agora a gente vai derivar a expressão de d y / d x pra encontrar d 2 y / d x 2 , aqui a gente vai usar a regra do quociente de novo e um pouquinho de regra da cadeia, olha só:

d 2 y d x 2 = 2 ' 1 - x 2 - 2 1 - x 2 ' 1 - x 4

d 2 y d x 2 = 0 - 2 ⋅ 2   ( 1 - x ) 1 - x ' 1 - x 4

d 2 y d x 2 = - 4 1 - x - 1 1 - x 4  

d 2 y d x = 4 1 - x 3

E prontinho😉 acabamos por aqui!

Resposta

d 2 y d x = 4 1 - x 3

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