Enunciado

Descreva o domínio das seguintes funções:

(b) z = sqrt(y - 1 - x^2) .

Passo 1

E aí, pessoal!! Bora pra mais um exercício com o Responde Aí? Vem com a gente :D

Pra começarmos esse exercício, precisamos lembrar do conceito de domínio.

Basicamente, para uma função f (x , y) = z , o seu domínio é o conjunto de todos os valores de x e y , ou melhor, é o conjunto de todos os pontos (x , y) in R^2 que dão um resultado válido para a função f e nos quais ela está definida.

Portanto, a ideia que precisamos ter é a seguinte: observando a forma da função f (x , y) , vamos verificar os valores de x e y que poderiam tornar a função dada inválida, ou seja, que dariam um resultado inexistente a ela.

Passo 2

Então, para o nosso presente caso, possuímos uma raiz quadrada. Precisamos lembrar que o radicando (valor dentro da raiz) precisa ser positivo e maior ou igual a zero, pois não existe um resultado real para a raiz quadrada de um número negativo.

Dessa forma, transferindo essa informação para a linguagem matemática, temos:

y - 1 - x^2 >= 0

Passo 3

Como essa inequação possui apenas duas variáveis, vamos deixar uma função da outra. Logo, isolando y :

y >= x^2 + 1

Portanto, podemos dizer que o domínio da função, ou seja, todos os valores de x e y que dão um resultado real a ela precisam atender a essa diferença.

Em termos matemáticos, o domínio é dado por:

D = {(x , y) in R^2 | y >= x^2 + 1}

Resposta

D = {(x , y) in R^2 | y >= x^2 + 1}

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