Enunciado

Desenhar algumas curvas de nível e esboçar o gráfico:

(e) z = y 2 ,   - 4 ≤ x ≤ 4 ,   0 ≤ y ≤ 2

Passo 1

Pessoal, curvas de nível são sempre subconjuntos do domínio da função z = f ( x , y ) e, portanto, são traçados no plano x y . Cada curva de nível f x , y = k é a projeção da interseção do gráfico da função com o plano horizontal z = k . Logo, para obtermos uma visualização de f , podemos traçar várias curvas de nível e imaginamos cada uma dessas curvas deslocadas para a altura z = k .

Assim, queremos traçar as curvas de nível da função z = f x , y = y 2 . Traçando as curvas de nível, temos a seguinte imagem:

O gráfico da função é:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Seja S a superficie definida por z = 2 + x 2 + y 2 .Faça o esboço de S .
Seja S a superficie definida por z = 2 + x 2 + y 2 .Identifique a interseção de S com o plano z = k , quando k2 , k = 2 e k2 .
Seja S a superficie definida por z = 2 + x 2 + y 2 .Identifique as interseções de S com os planos x z e y z .
Dada a função f x , y = 1 x 2 + y 2 , pede-se:A equação e o esboço da curva de nivel que contém o ponto ( 0,2 ) .
Dada a função f x , y = 1 x 2 + y 2 , pede-se:As equações das curvas de nível z = 1 4 , z = 4 e z = 9 .