Desenhe a curva dada (coordenadas polares ).

  1. rho = e^(-theta), theta >= 0

Passo 1

Primeira coisa na hora de desenhar um gráfico é retirar o máximo de informação possível da função que descreve a curva.

Pro nosso caso podemos ver que a função é decrescente, já que conforme a variável cresce, a função diminui, veja:

Para θ = 0 → ρ = 1 , já para θ = 1 → ρ = 1 e , como sabemos que e > 2 então:

ρ 0 > ρ 1

Essa ideia é importante, por que a partir dela sabemos que o raio só vai diminuir conforme aumenta o valor de θ .

Passo 2

A segunda coisa é montar uma tabela com os valores de ρ e de θ .

Para isso, vamos aproveitar valores bem conhecidos, como os de ângulos essenciais, como o ângulo de 30° que em radianos é   π 6 , ou 45° que em radianos é π 4 e desses ângulos podemos pegar seu múltiplos para ter uma noção legal.

Mas por que esse ângulos?

Por que o “plano cartesiano” no sistema de coordenadas polares depende de um semi-eixo Ox e um ângulo, daí dividimos em intervalos grandes com esses múltiplos em radianos para podemos ter vários pontos interessantes e construirmos o gráfico. Entre esses pontos, temos uma noção de como eles se comportam e por isso conseguimos ter um gráfico com comportamento aproximado.

Vamos pra tabela:

Passo 3

O desenho vai ficar mais ou menos assim:

Repare que com a função é ρ = e - θ então ρ ≠ 0 , ou seja, o ρ vai ser decrescente mas nunca vai chegar a 0.

Resposta

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