Enunciado

Calcule o volume do sólido obtido pela rotação do círculo x 2 + y - 2 2 ≤ 1 em torno do eixo   x    

Passo 1

Para resolver este problema, vamos usar o Teorema de Pappus para o volume. A gente vai usar essa fórmula aqui:

V = 2 π r - A

Onde:

  • O r   ̅ é a distância do centróide da figura até o eixo em torno do qual a figura gira.
  • A é a área da região que vai gerar o sólido, neste caso

Vamos olhar o gráfico gerado para poder identificar r -

Como podemos ver, temos um círculo de R = 1 e a distância do centroide para o eixo r - = 2

Passo 2

Agora é só aplicar na fórmula da área do círculo e substituir no teorema

A = π R 2

A = π

V = 2 π . 2 . π V = 4 π 2

Resposta

V = 4 π 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A figura mostra os gráficos da função receita marginal R ' e da função custo marginal C ' de um fabricante. [Lembre-se de que, da Seção 4.7 , R ( x ) e C ( x ) representam a receita e o custo quando x
É mostrada a seção transversal da asa de um avião. As medidas da espessura da asa a cada 20 centímetros são 5,8 , 20,3 , 26,7 , 29,0 , 27,6 , 27,3 , 23,8 , 20,5 , 15,1 , 8,7 e 2,8 . Use a Regra do Pon
a Encontre o número a tal que a reta x = a bissecte a área sob a curva y = 1 / x 2 , 1 ≤ x ≤ 4 . ( b ) Encontre o número b tal que a reta y = b bissecte a área da parte a .
Dois carros, A e B , largam lado a lado e aceleram a partir do repouso. A figura mostra os gráficos de suas funções velocidade. a Qual carro estará na frente após 1 minuto? Explique. b Qual o signific
Esboce a região delimitada pelas curvas, e visualmente estime a localização do centroide. A seguir, calcule as coordenadas exatas do centroide. 3 x + 2 y = 6 ,y = 0 ,x = 0