Enunciado

Desenhe a curva dada (coordenadas polares ).

b ) rho cos theta = 1 , - (pi)/(2) < theta < (pi)/(2)

Passo 1

Nesse caso acontece algo particularmente estranho, quando isolamos o rho ocorre que teremos:

rho = (1)/(cos theta)

Sabemos que - (pi)/(2) < theta < (pi)/(2) -> 0 < cos theta < 0 , ou seja, ele varia entre esse valores, o que, se jogarmos os valores na equação, teremos rho -> oo nos dois extremos.

Vamos montar a tabela e ver o que acontece

Passo 2

Parece não ter nada de mais nesses valores, mas se vc colocar esse valores em um triângulo com theta entre e a base e a hipotenusa, e fizer o valor de rho como sendo o valor da hipotenusa, você vai perceber que todos os valores para o tamanho da base dão 1.

Isso se dá por que quando calculamos a sec theta = (h i p o t e n u s a)/(c a t e t o a d j a c e n t e) -> (1)/(cos theta) = (rho)/(c a t e t o a d j a c e n t e)

(1)/(cos theta) = (rho)/(c a t e t o a d j a c e n t e) -> (1)/(c a t e t o a d j a c e n t e) = rho cos theta

Quando igualamos a nossa relação achamos que c a t e t o a d j a c e n t e = 1 , ou seja, independente do valor de rho e theta sempre vamos encontrar um ponto que está na mesma linha do semi-eixo 0x.

Passo 3

Assim nosso gráfico fica:

Resposta

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37- Determine o centro de massa de uma placa fina e plana que abrange a região compreendida pela parábola y 2 = x e pela reta x = 2 y , se a função densidade for δ y = 1 + y . (Use faixas horizontais.
Determine o centro de massa da região A dada.A = { ( x , y ) ∈ R 2 x 2 + 4 y 2 ≤ 1 ,y ≥ 0 }
Determine o centro de massa da região A dada A = { ( x , y ) ∈ R 2 x 2 ≤ y ≤ x }
Determine o centro de massa do gráfico da função dada. f x = 4 - x 2 ,- 2 ≤ x ≤ 2
Determine o centro de massa da função dada:f (x) = (e^x + e^(- x))/(2) , - 1 = x = 1