Desenhe a curva dada (coordenadas polares ).

h rho^2 = 1 / (1 + sen^2(theta))

Passo 1

Para esse caso, podemos transformar em coordenadas cartesianas:

Quando fazemos:

  ρ 2 1 + sin 2 ⁡ θ = 1 → ( ρ 2 + ρ 2 sin 2 ⁡ θ ) = 1

Sabemos que para transformar uma cordenada cartesiana em polar usamos:

ρ = x 2 + y 2

y = ρ sin ⁡ θ

Ou seja, podemos substituir a relação:

ρ 2 + ρ 2 sin 2 ⁡ θ = 1 → x 2 + y 2 2 + y 2 = 1 → x 2 + 2 y 2 = 1

Conhecemos essa relação e sabemos que é uma elipse   com eixo maior valendo 1 e eixo menor valendo 1 2

Passo 2

Conhecemos essa relação e sabemos que é uma elipse   com eixo maior valendo 1 e eixo menor valendo 1 2

Passo 3

A figura fica assim:

Resposta

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