Enunciado

Desenhe um exemplo de uma região que seja:

  1. Tanto do tipo I quanto do tipo I I .
  2. Nem do tipo I nem do tipo I I .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Item a:

Para que uma região seja dita do tipo I , ela deve ser uma região entre o gráfico de duas funções contínuas de x e para que a região seja do tipo I I ela deve ser uma região entre os gráfico de duas funções contínuas em y .

Observe o esboço abaixo:

Nele podemos identificar duas funções contínuas em x .

Agora observe o mesmo desenho:

Observe que as duas funções são contínuas em y . Portanto a região delimitada pelas funções é tanto do tipo I quanto do tipo I I .

Passo 2

Item b:

Para que uma região não seja nem do tipo I nem do tipo I I , as funções que a delimitam não podem ser contínuas nem em x nem em y .

Temos:

Na figura, temos que D = D 1 ∪ D 2 , o que leva a D não ser nem do tipo I nem do tipo I I .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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