Enunciado

Desenhe os gráficos dos conjuntos de pontos cujas coordenadas polares satisfaçam as equações e desigualdades nos Exercícios 11-26.

θ = 2 π 3 , r ≤ - 2

Passo 1

Olá pessoal, espero que todos estejam bem e animados para este exercício. Vamos lá!

O gráfico de uma equação polar r = f θ , ou F r ,   θ = 0 , consiste em todos os pontos P que têm pelo menos uma representação r ,   θ cujas coordenadas satisfaçam a equação.

Se mantivermos r fixo em um valor constante r = a , o ponto P r ,   θ estará a a unidades a partir da origem O . Conforme θ varia em qualquer intervalo de comprimento 2 π , P traça um círculo de raio a centrado em O , de acordo com a Figura:

Se mantivermos θ fixo em um valor constante θ = θ 0 e fizermos r variar entre - ∞ e , o ponto P r ,   θ traça a reta que passa por O , que forma um ângulo de medida θ 0 com o raio inicial.

E as equações que relacionam as coordenadas polares e cartesianas são:

Além disso, sabemos que o círculo trigonométrico em radianos é:

Passo 2

Pelo enunciado sabemos que θ = 2 π / 3 :

E sabemos que r ≤ - 2 , utilizando as equações das transformações para descobrirmos x e y , com θ = 2 π / 3 , encontramos:

Podemos observar quanto menor o valor de r , o valor de y também diminui, logo:

Prontinho pessoal, até mais!

Resposta

Resposta no Passo 2.

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