Enunciado

Desenhe os gráficos dos conjuntos de pontos cujas coordenadas polares satisfaçam as equações e desigualdades nos Exercícios 11-26.

θ = π 3 ,   - 1 ≤ r ≤ 3

Passo 1

Olá pessoal, espero que todos estejam bem e animados para este exercício. Vamos lá!

O gráfico de uma equação polar r = f θ , ou F r ,   θ = 0 , consiste em todos os pontos P que têm pelo menos uma representação r ,   θ cujas coordenadas satisfaçam a equação.

Se mantivermos r fixo em um valor constante r = a , o ponto P r ,   θ estará a a unidades a partir da origem O . Conforme θ varia em qualquer intervalo de comprimento 2 π , P traça um círculo de raio a centrado em O , de acordo com a Figura:

Se mantivermos θ fixo em um valor constante θ = θ 0 e fizermos r variar entre - ∞ e , o ponto P r ,   θ traça a reta que passa por O , que forma um ângulo de medida θ 0 com o raio inicial.

E as equações que relacionam as coordenadas polares e cartesianas são:

Além disso, sabemos que o círculo trigonométrico em radianos é:

Passo 2

Pelo enunciado sabemos que θ = π / 3 :

E sabemos que - 1 ≤ r ≤ 3 , utilizando as equações das transformações para descobrirmos x e y , com θ = π / 3 :

Com esses dados conseguimos definir onde nossa região começa:

Tchau galerinha.

Resposta

Resposta no Passo 2.

Exercícios de Livros Relacionados

Esboce as retas nos Exercícios 45-48 e encontre equações cartesianas para elas. r cos ⁡ θ - π 4 = 2
Desenhe as retas e seções cônicas nos Exercícios 65-74. r = 1 1 - sen ⁡ θ
Desenhe as retas e seções cônicas nos Exercícios 65-74. r = 1 1 + 2 sen ⁡ θ
Esboce os círculos nos Exercícios 53-56. Dê coordenadas polares para seus centros e identifique seus raios. r = 6 s en ⁡ θ
Esboce os círculos nos Exercícios 53-56. Dê coordenadas polares para seus centros e identifique seus raios. r = - 2 co s ⁡ θ