Enunciado

Desenhe os gráficos dos conjuntos de pontos cujas coordenadas polares satisfaçam as equações e desigualdades nos Exercícios 11-26.

- π 2 ≤ θ ≤ π 2 , - 1 ≤ r ≤ 2

Passo 1

Fala minha galera querida!! Nesse exercício precisamos relembrar das equações polares definidas no eixo cartesiano.

Elas são:

x 2 + y 2 = r 2

y = x tg ⁡ θ

Portanto, precisamos substituir os valores limites das desigualdades, e encontrar a área de intersecção. Vamos utilizar o Geogebra para nos ajudar.

Passo 2

Primeiro de tudo, vamos encontrar as funções e plotar todos os gráficos.

Para o raio temos:

1 ≤ r ≤ 2

Elevando todos os termos ao quadrado e substituindo:

1 ≤ x 2 + y 2 ≤ 4

E para os ângulos temos:

y = x tg ⁡ - π 2 e y = x tg ⁡ π 2

Porém, esses ângulos não existem para tangente, então teremos que analisar de outra forma.

Passo 3

Vamos desenhar utilizando nosso querido Geogebra:

Temos esse arco circular, agora definiremos os ângulos, mas como?

Bom, sabemos que a primeira delimitação é que o ângulo deve ser menor do que π / 2 , isto é, menor que 90°.

- π / 2 , mas quem é esse ângulo? Ele é o 2 π / 3 , o 270°, pois a partir do sinal negativo, é só rebater no gráfico, então ele deve ser maior do que 270°.

Passo 4

Então bora redesenhar já delimitando as intersecções, pois agora temos todas.

Portanto, essa é a nossa figura que respeita as desigualdades enunciadas.

Bora pro próximo.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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