Enunciado

  1. Se deslocarmos uma curva para a esquerda, o que acontece com sua reflexão em torno da reta y = x ? Em vista desse princípio geométrico encontre uma expressão para a inversa de g x = f ( x + c ) , onde f é uma função um a um.
  2. Encontre uma expressão para a inversa de h x = f ( c x ) , onde c ≠ 0 .

Passo 1

Como o enunciado foi bem direto, vamos partir pra resolução logo. Bom, se deslocarmos uma curva para a esquerda, então, seu reflexo com relação a reta y = x (função inversa) será deslocada a mesma quantidade de unidades para baixo. Assim,

g x = f x + c → g - 1 x = f - 1 x - c

Passo 2

Agora, se comprimirmos (ou esticarmos) uma curva de forma horizontal, o reflexo em relação a reta y = x , ou seja, sua inversa será comprimida (ou esticado) de forma vertical por um mesmo fator. Então,

h x = f c x → h - 1 x = 1 c ⋅ f - 1 ( x )

Resposta

a )   g - 1 x = f - 1 x - c

b )   h - 1 x = 1 c ⋅ f - 1 x

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