Enunciado

Determinação do deslocamento a partir de uma primitiva da velocidade

a. Suponha que a velocidade de um corpo que se desloca ao longo do eixo s seja

d s d t = v = 9,8 t - 3

iii) Agora, determine o deslocamento do corpo no intervalo de tempo de t = 1 a t = 3 , dado que s = s 0 quando t = 0 .

Passo 1

Para descobrir a equação do deslocamento pode-se integrar a equação da velocidade e, após isso, aplicar os valores da condição inicial a fim de encontrar a equação no dado instante.

Passo 2

Então, aplicando a integral:

s = ∫ 9,8 t - 3 d t = 4,9 t 2 - 3 t + C

s = s 0 t = 0

s 0 = 4,9 0 2 - 3 0 + C ∴ C = s 0

A equação geral é s = 4,9 t 2 - 3 t + s 0 .

Passo 3

Portanto, para o intervalo de tempo dado, temos que:

∆ s = s 3 - s 1 = 4,9 3 2 - 3 3 + s 0 - 4,9 1 2 - 3 1 + s 0

∴ ∆ s = 33,2

Resposta

O corpo foi deslocado em 33,2 unidades.

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p) ∫ (x 3 + cos ⁡3 x ) d x
f) ∫ ( 3 +c o sx )d x
b) ∫ e - xd x
e) ∫ s e n5 xd x
d) ∫ cos ⁡ 3 xd x