Enunciado

Determine a curva y   =   f ( x ) no plano x y que passa pelo ponto ( 9 ,   4 ) e cujo coeficiente angular em cada ponto é 3 x .

Passo 1

O enunciado dá a informação sobre o coeficiente angular da curva no ponto dado. Sabendo que o coeficiente angular pode ser representado pela primeira derivada da função da curva, tem-se que:

m = d y d x = 3 x

Passo 2

Com essa informação, pode-se encontrar a função da curva integrando esta equação diferencial, tal que:

y = ∫ 3 x d x

y = 2 x 3 / 2 + C

Esta é a função que representa a curva da função.

Passo 3

Assim, é possível determinar a constante aplicando os valores do ponto no qual o coeficiente angular é 3 x . Como x = 9 e y = 4 :

y = 2 x 3 / 2 + C

4 = 2 ( 9 ) 3 / 2 + C   ∴   C = - 50

Logo, y = 2 x 3 / 2 - 50 .

Resposta

A curva é y = 2 x 3 / 2 - 50 .

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c) ∫ ( x + 3 e x )d x
3- Calcule.a) ∫ e 2 xd x
m) ∫ 1 x + e x d x ,x0
l) ∫ s e n 3 x + cos ⁡ 5 x d x
i) ∫ e x + e - x 2d x