Enunciado

25. Determinar algebricamente o domínio das funções f ( x ) = x - 2 , g ( x ) = x + 2 , h ( x ) = f ( x ) + g ( x ) , p ( x ) = f ( x ) g ( x ) e q ( x ) = f o g ( x ) .

Faça o gráfico das funções e compare os resultados.

Passo 1

Inicialmente, determinaremos o domínio dessas funções! Para isso, teremos que ver se as funções tem alguma restrição!

Passo 2

Ora, tanto f ( x ) e g ( x ) possuem restrições! NÃO PODEMOS TER VALORES NEGATIVOS DENTRO DE RAIZ DE ÍNDICE PAR.

Para f ( x ) :

x - 2 ≥ 0

x ≥ 2

D o m ( f ) = 2 , + ∞

Para   g ( x ) :

x + 2 ≥ 0

x ≥ - 2

D o m ( g ) = - 2 , + ∞

Já determinamos o Domínio, vamos agora fazer as operações que ele pede!

h ( x ) = f ( x ) + g ( x )

h ( x ) = x - 2 + x + 2

Para fazermos o domínio dessa função, temos que ver a interseção entre os domínio de f e g .

O domínio de g é de - 2 em diante e o domínio de f é de 2   em diante, então qual será a interseção?

Ora! Será de 2 em diante, logo o domínio de h ( x ) é:

D o m ( h ) = 2 , + ∞

Faremos p ( x ) , agora:

p ( x ) = f ( x ) g ( x )

p ( x ) = x - 2 x + 2

p ( x ) = x 2 - 4

Faremos o Domínio de p ( x ) :

x 2 - 4 ≥ 0

x 2 ≥ 4

x ≥ 2   o u   x ≤ - 2

D o m ( p ) = - ∞ , - 2   o u 2 , + ∞  

Para q ( x ) , temos:

q ( x ) = f ( g ( x ) )

q ( x ) = f ( x + 2 )

q ( x ) = x + 2 - 2

Para fazermos o domínio da função, primeiro faremos a restrição de x + 2 ,

x + 2 ≥ 0

x ≥ - 2

Agora faremos a restrição de x + 2 - 2

x + 2 - 2 ≥ 0

x + 2 ≥ 2

Elevando ao quadrado os dois lados, podemos fazer isso, pois dos dois lados temos valores positivos!

x + 2 ≥ 4

x ≥ 2

O Domínio vai ser dado pela interseção dos dois conjuntos que é:

x ≥ 2

D o m ( q ) = 2 , + ∞

Passo 3

Agora os gráficos! Todos feitos no Geogebra!

f ( x )

g ( x )

h ( x )

p ( x )

q ( x )

Resposta

D o m ( f ) = 2 , + ∞

D o m ( g ) = - 2 , + ∞

D o m ( h ) = 2 , + ∞

D o m ( p ) = - ∞ , - 2   o u 2 , + ∞  

D o m ( q ) = 2 , + ∞

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