Enunciado

22.Sendo f ( x ) = a x + b , para os quais valores de a e b tem-se ( f o f ) ( x ) = 4 x - 9 .

Passo 1

Você lembra como faz composição???? A função é que vira a nossa variável, onde tiver x nos vamos substituir por f ( x ) .

Vamos lá! Matemática é melhor escrita por números!

Passo 2

Você lembra o que é ( f o f ) ( x ) :

( f o f ) ( x ) = f ( f ( x ) )

Então, onde tivermos x iremos substituir por f ( x ) .

( f o f ) ( x ) = f ( f ( x ) ) = f ( a x + b ) = a ( a x + b ) + b = a^2 x + a b + b

Passo 3

Agora iremos igualar as duas:

a^2 x + a b + b = 4 x - 9

Disso vamos igual o que tem x e o que não tem x :

a^2 = 4

a = +- sqrt(4)

a = +- 2

Como a tem dois valores, usaremos os dois separadamente!

Para a = 2 , temos:

Vamos igualar aquilo que não tem x (termo independente) de um lado com o que tem do outro lado da igualdade:

a b + b = - 9

Lembrando que:

a = 2

Temos:

2 b + b = - 9

3 b = - 9

b = - 3

Achamos os primeiros valores de a e b :

a = 2 b = - 3

Vamos para o próximo, para darmos um fim a essa questão:

Agora usaremos a = - 2 :

a b + b = - 9

- 2 b + b = - 9

- b = - 9

b = 9

Acabamos, pois achamos o outro valor de a e b :

a = - 2 e b = 9

Resposta

2 e - 3 ; - 2 e 9

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