Enunciado

Determinar as assíntotas horizontais e verticais do gráfico da seguinte função:

f x = e x - 1

Passo 1

Vamos procurar as assíntotas horizontais e verticais da função. Pra encontrar as horizontais, é molezinha: vamos fazer o limite da função com x tendendo ao infinito e a menos infinito. O valor que encontrarmos será o y da reta que é a assíntota horizontal. Beleza, vamos começar calculando o limite.

Pro positivo:

lim x → + ∞ ⁡ ( e x - 1 ) = e ∞ - 1 = + ∞

Então pro valor positivo não tem assíntota, já que não deu um valor fechadinho.

Pro negativo:

lim x → - ∞ ⁡ ( e x - 1 ) = e - ∞ - 1 = 0 - 1 = - 1

Beleza, então encontramos a assíntota horizontal:

y = - 1

Passo 2

Para a assíntota vertical, a gente vai buscar os valores que levam a função pro infinito, tanto faz se pro lado positivo ou negativo. Pra isso a gente vai catar lá nos valores que a gente vê que tem um comportamento diferente. Bom, nessa função aí não tem nenhum valor que a gente vê que tem coisa estranha, quebra de domínio, nem nada, então não vamos ter nenhuma assíntota vertical.

Resposta

A assíntota é y = - 1 .

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