Enunciado

Calcule o limite.

underset(y -> 6^+)(lim) (y + 6)/(y^2 - 36)

Passo 1

Pra calcular esse limite, vamos tentar substituir o valor e ver no que dá:

underset(y -> 6)(lim) (y + 6)/(y^2 - 36) = (12)/(6^2 - 36) = (12)/(0)

A uma primeira vista, a gente poderia dizer que o limite vai pro infinito, mas toma cuidado: isso pode acabar dando errado! Não pode simplesmente substituir nesse caso, porque tem coisa pra cortar se a gente fatorar essa expressão. Olha só:

underset(y -> 6)(lim) (y + 6)/(y^2 - 36) = underset(y -> 6)(lim) (y + 6)/((y + 6) (y - 6)) = underset(y -> 6)(lim) (1)/(y - 6)

Esse limite vai ser:

underset(y -> 6)(lim) (1)/(y - 6) = (1)/(0)

Que vai para o infinito! Pois é, nesse caso não teve problema, porque o que a gente cortou ali em cima não tinha nenhuma indeterminação. Apesar de não ter dado nada, toma esse cuidado sempre, ok?

Passo 2

Falta a gente se preocupar com o sinal: ele tá indo pro infinito positivo ou negativo? Bom, o que causa a indeterminação é o y - 6 . Olha o sinal dele: como o y tende pra 6^+ , isso significa que ele está vindo de um valor maior que 6 , e portanto, y - 6 é um pouquinho maior que 0 , show? Por isso, essa parada é positiva, porque estamos dividindo um positivo por um positivo, sacou? Então o limite vai ser:

underset(y -> 6^+)(lim) (y + 6)/(y^2 - 36) = + oo

Resposta

underset(y -> 6^+)(lim) (y + 6)/(y^2 - 36) = + oo

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