Enunciado

Determinar as assíntotas horizontais e verticais do gráfico da seguinte função:

f x = ln ⁡ x

Passo 1

Vamos procurar as assíntotas horizontais e verticais da função. Pra encontrar as horizontais, é molezinha: vamos fazer o limite da função com x tendendo ao infinito e a menos infinito. O valor que encontrarmos será o y da reta que é a assíntota horizontal. Beleza, vamos começar calculando o limite.

Pro positivo:

lim x → + ∞ ⁡ ln ⁡ x = ln ⁡ ∞ = + ∞

Pro negativo:

lim x → - ∞ ⁡ ln ⁡ x = ln ⁡ - ∞

A função logaritmo só está definida para valores maiores que zero, então esse l n de número negativo não rola! Bom, nenhum dos dois limites deu um valor exato, então não temos assíntotas horizontais.

Passo 2

Para a assíntota vertical, a gente vai buscar os valores que levam a função pro infinito, tanto faz se pro lado positivo ou negativo. Pra isso a gente vai catar lá nos valores que a gente vê que tem um comportamento diferente. Bom, nessa questão dá pra ver que tem alguma coisa no x = 0 , né? Vamos calcular os limites nesse x então!

Para x → 0 + :

lim x → 0 + ⁡ ln ⁡ x = ln ⁡ 0 + = - ∞

Para x → 0 - :

lim x → 0 - ⁡ ln ⁡ x = ln ⁡ 0 -

De novo, número negativo não pode, mas já achamos a assíntota vertical em x = 0 .

Resposta

A assíntota é x = 0 .

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