Enunciado

Calcular lim x → ∞ ⁡ f ( x ) das funções dadas. Em seguida, conferir graficamente os resultados encontrados.

f x = 1 + 1 x x + 5

Passo 1

Esse é um limite que quando você vê, tem que lembrar que ele é daquele tipo de limites que dá alguma forma do e , aquele número neperiano. Olha só a manipulação que vou fazer pra chegar nele. Lembrando que o limite que dá e é esse aqui:

lim x → ∞ ⁡ 1 + 1 x x

Passo 2

O nosso limite é esse aqui:

lim x → ∞ ⁡ 1 + 1 x x + 5

Ele já tá com bastante cara do limite que a gente queria, precisamos dar só uma ajeitadinha. Como a gente tá mexendo com o infinito, aquele 5 do expoente é desprezível perto do x , né? Fica assim então:

lim x → ∞ ⁡ 1 + 1 x x + 5 = lim x → ∞ ⁡ 1 + 1 x x

Pronto, já deu direto o que a gente queria, o próprio e .

lim x → ∞ ⁡ 1 + 1 x x + 5 = e

Passo 3

Traçando o gráfico, a gente vê que a função se aproxima de uma reta no infinito.

Essa reta é a própria y = e . Sabemos disso porque foi a reta que eu botei pro programa fazer o gráfico, e bateu certinho! hahahah

Resposta

lim x → ∞ ⁡ 1 + 1 x x + 5 = e

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