Enunciado

Determinar o centro e o raio das seguintes circunferências e depois escrever uma equação vetorial para cada uma.

a) x 2 + y 2 - 2 x + 5 y - 3 = 0

Passo 1

Então pessoal, de início o que temos que fazer é escrever a equação que nos foi dada no formato da equação de uma circunferência, tudo bem? Para fazermos isso, temos que completar os quadrados associados a x e a y . A função que nos foi dada é:

x 2 + y 2 - 2 x + 5 y - 3 = 0

Se completarmos quadrado, teremos:

x - 1 2 + y + 5 2 2 = 41 4

E essa é a equação da circunferência, jóia? Então vamos continuar!

Passo 2

Dada a equação do passo 1 , temos que o centro é dado por:

C e n t r o : 1 ,   - 5 2

E o raio é dado por:

R a i o : 41 4 = 41 2

Passo 3

Por fim, para determinarmos uma equação vetorial, temos que lembrar que uma equação desse tipo para uma circunferência é dado pela seguinte equação:

r → t = x 0 + a . cos ⁡ t i → + y 0 + a . s e n   t j →

Para a nossa circunferência, temos que:

x 0 = 1

y 0 = - 5 2

a = 41 2

Substituindo:

r → t = 1 + 41 2 . cos ⁡ t i → + - 5 2 + 41 2 . s e n   t j →

Que é a equação vetorial que procurávamos!

Resposta

C e n t r o : 1 ,   - 5 2

R a i o : 41 2

r → t = 1 + 41 2 . cos ⁡ t i → + - 5 2 + 41 2 . s e n   t j →

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