Determinar a derivada de y = 20(3x - 4)^(1/4)(3x - 4)^(-1/5)

Passo 1

Queremos achar:

d y d x = d [   20 ( 3 x   -   4 ) 1 / 4 ( 3 x   -   4 ) - 1 / 5 ] d x

Passo 2

Como 20 é uma constante, pode sair da derivada:

d y d x = 20 d [   ( 3 x   -   4 ) 1 / 4 ( 3 x   -   4 ) - 1 / 5 ] d x

Passo 3

Além disso, como os polinômios dentro do colchete são iguais, podemos juntá-los:

d y d x = 20 d [   ( 3 x   -   4 ) 1 / 20 ] d x

Passo 4

Agora aplicamos a regra da potência, onde o expoente cai e derivamos só a parte de dentro:

d y d x = 20   ⋅ 1 20 ⋅       ( 3 x   - 4 ) 1 / 20   - 1       d [   ( 3 x   -   4 ) ] d x

d y d x =   ( 3 x   - 4 ) - 19 / 20 .   3

Resposta

d y d x =   3 ( 3 x   - 4 ) - 19 / 20

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