Enunciado

Determinar a derivada de y = 20 ( 3 x - 4 ) ^(1 // 4) ^() ( 3 x - 4 ) ^(- 1 // 5_()^())^() ^() ^()

Passo 1

Queremos achar:

(d y)/(d x) = (d [ 20 ( 3 x - 4 ) ^(1 // 4) ^() ( 3 x - 4 ) ^(- 1 // 5_()^())^() ])/(d x)

Passo 2

Como 20 é uma constante, pode sair da derivada:

(d y)/(d x) = 20 (d [ ( 3 x - 4 ) ^(1 // 4) ^() ( 3 x - 4 ) ^(- 1 // 5_()^())^() ])/(d x)

Passo 3

Além disso, como os polinômios dentro do colchete são iguais, podemos juntá-los:

(d y)/(d x) = 20 (d [ ( 3 x - 4 ) ^(1 // 20) ^() ])/(d x)

Passo 4

Agora aplicamos a regra da potência, onde o expoente cai e derivamos só a parte de dentro:

(d y)/(d x) = 20 * (1)/(20) * ( 3 x - 4 ) ^(1 // 20 - 1 ) (d [ ( 3 x - 4 ) ^() ])/(d x)

(d y)/(d x) = ( 3 x - 4 ) ^(- 19 // 20) . 3

Resposta

(d y)/(d x) = 3 ( 3 x - 4 ) ^(- 19 // 20)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a derivada da função. G ( y ) = y ² y + 1 5 ²
Encontre a derivada da função.y = (r)/(sqrt(r^2 + 1))
Encontre a derivada da função. y = s ec 2 ⁡ x +tg 2 ⁡ x
Encontre a derivada da função. y = x sen ⁡ 1 x
Encontre a derivada da função. y = tg 2 ⁡ 3 θ