Enunciado

Determinar o domínio das seguintes funções e representa-las gráficamente:

b) w = 1 x 2 + y 2 + z 2

Passo 1

O domínio é o conjunto no qual podemos realizar as operações com sentido. Isto é, sem divisão por zero, raízes com números negativos, logaritmos com logaritmando negativo.

Como w ∈ R para qualquer w ( x , y , z ) ∈ R 3 , temos que o domínio da função dada é todo espaço R 3 , tendo em vista que a expressão x 2 + y 2 + z 2 deve ser diferente de 0.

Logo,

D w = { ( x , y , z ) ∈ R 3 / ( x , y , z ) ≠ ( 0,0 , 0 ) }

Passo 2

A representação gráfica é o plano x y z :

Prontinho!

Resposta

Domínio: D w = { ( x , y , z ) ∈ R 3 / ( x , y , z ) ≠ ( 0,0 , 0 ) }

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