Enunciado

Determinar o vetor gradiente das seguintes funções:

a) z = x 3 y

Passo 1

O vetor gradiente é dado por:

∇ z = ∂ z ∂ x , ∂ z ∂ y

Passo 2

Então, vamos calcular a derivada parcial de z em relação a x :

∂ z ∂ x = 3 x 2 y

Agora, vamos calcular a derivada parcial de z em relação a y :

∂ z ∂ y = - x 3 y 2

Passo 3

Desse modo, obtemos o seguinte vetor gradiente:

∇ z = 3 x 2 y ,   - x 3 y 2

Resposta

∇ z = 3 x 2 y ,   - x 3 y 2

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Calcule f ' ( x , y ) sendo f x , y = arcsen ⁡ x y
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Seja f x , y , z = x 2 + y 2 + z 2 e seja γ t = x t , y t , z t uma curva diferenciável cuja imagem está contida na superfície de nível x 2 + y 2 + z 2 = 1 . Seja γ t 0 = x 0 , y 0 , z 0 . Prove que γ
Seja f x , y = x 2 + y 2 e seja γ t = x t , y t uma curva diferenciável cuja imagem está contida na curva de nível f x , y = 1 , isto é, para todo t no domínio de γ , f x t , y t = 1 , (dê exemplo de